Homework #4 (패턴인식개론)

Problem 1 (25)

어떤 대형 도매상에서는 세 종류의 아보카드를 다룬다: 서인도산 (A), 과테말라산 (B), 멕시코산 (C). 서인도산의 무게는 1000~2000 그램 정도로 가장 크며, 잘 익으면 부드러운 초록부터 붉은 껍질을 갖게 된다. 그리고 기름은 적게는 7%까지로서 가장 적게 함유하고 있다. 서인도산은 케리비안 기후의 낮은 지역에서 잘 자라며. 과테말라산은 (Hass)는 커다란 고지 아보카도로써 무게는 500~600 그램으로, 두꺼우며 한 껍질, 빼기힘든 단단한 씨, 보통의 기름 함유를 갖는다. 멕시코 산은 비교적 작은 과일로 무게는 75~300 그램, 얇고 부드러운 검은색 껍질로 빼기쉬운 씨를 갖고 있다. 이 종류는 가장 많은 기름을 (때로는 30%) 함유하고 있으며 건조하면서도 추운 지방에서 자란다.

회사에서 배포하는 것의 50%는 과테말라산, 35%는 멕시코산, 15%는 서인도산 이라고 할 경우, 제품의 확률분포함수(pdf) 를 만들려고 한다.

  1. (10) 아보카도의 종류에 관계없이 무게의 분포를 나타내는 확률밀도 함수를 만들어 그래프로 그리시오.
    위에서 주어진 무게의 상한과 하한은 "평균무게 ± 표준편차"를 나타낸다고 가정함.
  2. (10) 이러한 분포에 따라서 N=5,000 의 랜덤 표본을 만들고 적절한 빈 크기를 사용하여
    이러한 표본 분포의 히스토그램을 그리시오.
  3. (5) 이론적 분포와 실험적 분포가 일치 합니까? 왜 또는 왜 아닐까요?

HINT: 히스토그램의 중량(넓이)와 이론적 pdf는 각각 1 이어야 한다.

Problem 2 (30)

사전확률은 동일하며 다음과 같은 우도분포(likelihood density)를 같는 두 클래스의 단변량 분류 문제를 고려해보자.

P(X|w1) = N(μ=0,σ=2)
P(X|w2) = N(μ=4,σ=2)

  1. (5) 오류율을 최소화하는 최적의 결정규칙을 결정하라.
  2. (5) 이론적인 오류율을 결정하라 (Hint: "quadv"를 사용한 수치 적분을 사용할 수 있다.)
  3. (10) 클래스당 100 개의 실험표본집합을 생성하고, 그들을 얻어내는데 사용한 pdf 에 따라서 레이블을 붙이고, (a)에서 유도된 결정 규칙에 따라서 각각의 표본을 분류하시오. 각각의 표본에 대한 실제 라벨에 대한 예측된 라벨을 비교하고, 결정 규칙에 따른 뷴류 정확도를 추정하고, 이러한 분류율이 (b)의 오류율과 비교하여 어떠한가?
  4. (5) 1,000 개의 실험 표본에 대하여 (c-d)를 반복하시오. 10,000 개의 실험 표본에 대하여 (c-d)를 반복하시오.
  5. (5) 당신의 결과에 대한 의견을 논하시오.

Problem 3 (15)

다변량 가우시안 밀도의 평균벡터와 공분산 행렬이 다음과 같다.

  1. (5) N=100 인 랜덤 벡터를 생성하고 그들의 평균벡터와 공분산 행렬을 구하시오. 그들이 이론적인 값과 일치 합니까? 그렇다면 왜그런지 아니라면 왜 그렇지 않은지를 논하시오.
  2. (5) 모든 3 쌍의 축에 대하여 분산플롯을 작성하시오. (이때 모든 축은 같은 스케일이 되도록 "axis equal")을 사용하시오).
  3. (5) 계산된 공분산 행렬과 그려진 분산플롯들의 구조와의 관계를 논하시오.

Hints